ដោះស្រាយ 6x^2+3x+15=128

$$6 x ^ { 2 } + 3 x + 15 = 128$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4}\approx 4.096933785$$

$$x=-\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4}\approx -4.596933785$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$6x^{2}+3x+15=128$$

ដក 128 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x^{2}+3x+15-128=128-128$$

ការដក 128 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$6x^{2}+3x+15-128=0$$

ដក 128 ពី 15។

$$6x^{2}+3x-113=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 6 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង -113 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 6\left(-113\right)}}{2\times 6}$$

ការ៉េ 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 6\left(-113\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-24\left(-113\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង -113។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2712}}{2\times 6}$$

បូក 9 ជាមួយ 2712។

$$x=\frac{-3±\sqrt{2721}}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{-3±\sqrt{2721}}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\sqrt{2721}}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ \sqrt{2721}។

$$x=\frac{\sqrt{2721}-3}{12}$$

ចែក -3+\sqrt{2721} នឹង 12។

$$x=\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\sqrt{2721}}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{2721} ពី -3។

$$x=\frac{-\sqrt{2721}-3}{12}$$

ចែក -3-\sqrt{2721} នឹង 12។

$$x=-\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$6x^{2}+3x+15=128$$

ដក 15 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x^{2}+3x+15-15=128-15$$

ការដក 15 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$6x^{2}+3x=128-15$$

ដក 15 ពី 128។

$$6x^{2}+3x=113$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\frac{6x^{2}+3x}{6}=\frac{113}{6}$$

ការចែកនឹង 6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{3}{6}x=\frac{113}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{3}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{113}{6}$$

ចែក \frac{1}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{113}{6}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{113}{6}+\frac{1}{16}$$

បូក \frac{113}{6} ជាមួយ \frac{1}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{907}{48}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{907}{48}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{907}{48}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{2721}}{12} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{2721}}{12}$$

ដក \frac{1}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4}$$