ដោះស្រាយ 6x^2+29x-5

$$6 x ^ { 2 } + 29 x - 5$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(6x-1\right)\left(x+5\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 6x^{2}+ax+bx-5។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -30។

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 29 ។

$$a=-1 b=30$$

សរសេរ 6x^{2}+29x-5 ឡើងវិញជា \left(6x^{2}-x\right)+\left(30x-5\right)។

$$\left(6x^{2}-x\right)+\left(30x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(6x-1\right)+5\left(6x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 6x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(6x-1\right)\left(x+5\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$6x^{2}+29x-5=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

ការ៉េ 29។

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង -5។

$$x=\frac{-29±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

បូក 841 ជាមួយ 120។

$$x=\frac{-29±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 961។

$$x=\frac{-29±31}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{-29±31}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-29±31}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -29 ជាមួយ 31។

$$x=\frac{2}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{1}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-29±31}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 31 ពី -29។

$$x=-\frac{60}{12}$$

ចែក -60 នឹង 12។

$$x=-5$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{1}{6} សម្រាប់ x_{1} និង -5 សម្រាប់ x_{2}។

$$6x^{2}+29x-5=6\left(x-\frac{1}{6}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$6x^{2}+29x-5=6\left(x-\frac{1}{6}\right)\left(x+5\right)$$

ដក \frac{1}{6} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$6x^{2}+29x-5=6\times \frac{6x-1}{6}\left(x+5\right)$$

សម្រួល 6 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 6 និង 6។

$$6x^{2}+29x-5=\left(6x-1\right)\left(x+5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(6x-1\right)\left(x+5\right)$$