ដោះស្រាយ 6x^2+2x-100=0

$$6 x ^ { 2 } + 2 x - 100 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{601} - 1}{6} \approx 3.919216891$$

$$x=\frac{-\sqrt{601}-1}{6}\approx -4.252550224$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$6x^{2}+2x-100=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 6 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -100 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 6\left(-100\right)}}{2\times 6}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 6\left(-100\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-24\left(-100\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង -100។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2400}}{2\times 6}$$

បូក 4 ជាមួយ 2400។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2404}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2404។

$$x=\frac{-2±2\sqrt{601}}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{-2±2\sqrt{601}}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{601}}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 2\sqrt{601}។

$$x=\frac{2\sqrt{601}-2}{12}$$

ចែក -2+2\sqrt{601} នឹង 12។

$$x=\frac{\sqrt{601}-1}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{601}}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{601} ពី -2។

$$x=\frac{-2\sqrt{601}-2}{12}$$

ចែក -2-2\sqrt{601} នឹង 12។

$$x=\frac{-\sqrt{601}-1}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{601}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{601}-1}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$6x^{2}+2x-100=0$$

បូក 100 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x^{2}+2x-100-\left(-100\right)=-\left(-100\right)$$

ការដក -100 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$6x^{2}+2x=-\left(-100\right)$$

ដក -100 ពី 0។

$$6x^{2}+2x=100$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\frac{6x^{2}+2x}{6}=\frac{100}{6}$$

ការចែកនឹង 6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{2}{6}x=\frac{100}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{100}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{100}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{50}{3}$$

ចែក \frac{1}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{50}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{50}{3}+\frac{1}{36}$$

បូក \frac{50}{3} ជាមួយ \frac{1}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{601}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{601}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{601}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{601}}{6}$$

ដក \frac{1}{6} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{601}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{601}-1}{6}$$