ដោះស្រាយ 6x^2+18x-60

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 60$$

ដាក់ជាកត្តា

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 6។

$$6\left(x^{2}+3x-10\right)$$

ពិនិត្យ x^{2}+3x-10។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -10។

$$-1,10 -2,5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+10=9 -2+5=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 3 ។

$$a=-2 b=5$$

សរសេរ x^{2}+3x-10 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)។

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$6x^{2}+18x-60=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

ការ៉េ 18។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង -60។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

បូក 324 ជាមួយ 1440។

$$x=\frac{-18±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1764។

$$x=\frac{-18±42}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{-18±42}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-18±42}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -18 ជាមួយ 42។

$$x=\frac{24}{12}$$

ចែក 24 នឹង 12។

$$x=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-18±42}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 42 ពី -18។

$$x=-\frac{60}{12}$$

ចែក -60 នឹង 12។

$$x=-5$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 2 សម្រាប់ x_{1} និង -5 សម្រាប់ x_{2}។

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$