ដោះស្រាយ 6x^2+18x-19=0

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0.827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3.827373341$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$6x^{2}+18x-19=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 6 សម្រាប់ a, 18 សម្រាប់ b និង -19 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

ការ៉េ 18។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង -19។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

បូក 324 ជាមួយ 456។

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 780។

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -18 ជាមួយ 2\sqrt{195}។

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

ចែក -18+2\sqrt{195} នឹង 12។

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{195} ពី -18។

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

ចែក -18-2\sqrt{195} នឹង 12។

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$6x^{2}+18x-19=0$$

បូក 19 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

ការដក -19 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

ដក -19 ពី 0។

$$6x^{2}+18x=19$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

ការចែកនឹង 6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

ចែក 18 នឹង 6។

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

បូក \frac{19}{6} ជាមួយ \frac{9}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$