ដោះស្រាយ 6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1.737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2.014866001$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 6 សម្រាប់ a, \frac{5}{3} សម្រាប់ b និង -21 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

លើក \frac{5}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង -21។

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

បូក \frac{25}{9} ជាមួយ 504។

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ \frac{4561}{9}។

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -\frac{5}{3} ជាមួយ \frac{\sqrt{4561}}{3}។

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

ចែក \frac{-5+\sqrt{4561}}{3} នឹង 12។

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{\sqrt{4561}}{3} ពី -\frac{5}{3}។

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

ចែក \frac{-5-\sqrt{4561}}{3} នឹង 12។

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

បូក 21 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

ការដក -21 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

ដក -21 ពី 0។

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

ការចែកនឹង 6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

ចែក \frac{5}{3} នឹង 6។

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{21}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

ចែក \frac{5}{18} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{36}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{36} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{36} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

បូក \frac{7}{2} ជាមួយ \frac{25}{1296} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

ដក \frac{5}{36} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$