ដោះស្រាយ 6w^2+55w+9

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 6w^{2}+aw+bw+9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 54។

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 55 ។

$$a=1 b=54$$

សរសេរ 6w^{2}+55w+9 ឡើងវិញជា \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)។

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា w នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 9 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 6w+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$6w^{2}+55w+9=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

ការ៉េ 55។

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង 9។

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

បូក 3025 ជាមួយ -216។

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2809។

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ w=\frac{-55±53}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -55 ជាមួយ 53។

$$w=-\frac{2}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$w=-\frac{1}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ w=\frac{-55±53}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 53 ពី -55។

$$w=-\frac{108}{12}$$

ចែក -108 នឹង 12។

$$w=-9$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{1}{6} សម្រាប់ x_{1} និង -9 សម្រាប់ x_{2}។

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

បូក \frac{1}{6} ជាមួយ w ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

សម្រួល 6 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 6 និង 6។

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$