ដោះស្រាយ 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 6v^{2}+av+bv+5។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 30។

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 17 ។

$$a=2 b=15$$

សរសេរ 6v^{2}+17v+5 ឡើងវិញជា \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)។

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2v នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3v+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$6v^{2}+17v+5=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

ការ៉េ 17។

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង 5។

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

បូក 289 ជាមួយ -120។

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ v=\frac{-17±13}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -17 ជាមួយ 13។

$$v=-\frac{4}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$v=-\frac{1}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ v=\frac{-17±13}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី -17។

$$v=-\frac{30}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-30}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$v=-\frac{5}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{1}{3} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{5}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

បូក \frac{1}{3} ជាមួយ v ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយ v ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

គុណ \frac{3v+1}{3} ដង \frac{2v+5}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

គុណ 3 ដង 2។

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

សម្រួល 6 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 6 និង 6។

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$