ដោះស្រាយ 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 6u^{2}+au+bu-6។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -36។

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 5 ។

$$a=-4 b=9$$

សរសេរ 6u^{2}+5u-6 ឡើងវិញជា \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)។

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2u នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3u-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$6u^{2}+5u-6=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

ការ៉េ 5។

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង -6។

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

បូក 25 ជាមួយ 144។

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ u=\frac{-5±13}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ 13។

$$u=\frac{8}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{8}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$u=\frac{2}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ u=\frac{-5±13}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី -5។

$$u=-\frac{18}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-18}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$u=-\frac{3}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{2}{3} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{3}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

ដក \frac{2}{3} ពី u ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយ u ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

គុណ \frac{3u-2}{3} ដង \frac{2u+3}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

គុណ 3 ដង 2។

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

សម្រួល 6 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 6 និង 6។

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$