ដោះស្រាយ 6s^2+11s-35

$$6 s ^ { 2 } + 11 s - 35$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(3s-5\right)\left(2s+7\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 6s^{2}+as+bs-35។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=11 ab=6\left(-35\right)=-210$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -210។

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 11 ។

$$a=-10 b=21$$

សរសេរ 6s^{2}+11s-35 ឡើងវិញជា \left(6s^{2}-10s\right)+\left(21s-35\right)។

$$\left(6s^{2}-10s\right)+\left(21s-35\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2s នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2s\left(3s-5\right)+7\left(3s-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3s-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3s-5\right)\left(2s+7\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$6s^{2}+11s-35=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$s=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

ការ៉េ 11។

$$s=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$s=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង -35។

$$s=\frac{-11±\sqrt{121+840}}{2\times 6}$$

បូក 121 ជាមួយ 840។

$$s=\frac{-11±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 961។

$$s=\frac{-11±31}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$s=\frac{-11±31}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ s=\frac{-11±31}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -11 ជាមួយ 31។

$$s=\frac{20}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{20}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$s=\frac{5}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ s=\frac{-11±31}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 31 ពី -11។

$$s=-\frac{42}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-42}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$s=-\frac{7}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{5}{3} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{7}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$6s^{2}+11s-35=6\left(s-\frac{5}{3}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$6s^{2}+11s-35=6\left(s-\frac{5}{3}\right)\left(s+\frac{7}{2}\right)$$

ដក \frac{5}{3} ពី s ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$6s^{2}+11s-35=6\times \frac{3s-5}{3}\left(s+\frac{7}{2}\right)$$

បូក \frac{7}{2} ជាមួយ s ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$6s^{2}+11s-35=6\times \frac{3s-5}{3}\times \frac{2s+7}{2}$$

គុណ \frac{3s-5}{3} ដង \frac{2s+7}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$6s^{2}+11s-35=6\times \frac{\left(3s-5\right)\left(2s+7\right)}{3\times 2}$$

គុណ 3 ដង 2។

$$6s^{2}+11s-35=6\times \frac{\left(3s-5\right)\left(2s+7\right)}{6}$$

សម្រួល 6 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 6 និង 6។

$$6s^{2}+11s-35=\left(3s-5\right)\left(2s+7\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(3s-5\right)\left(2s+7\right)$$