ដោះស្រាយ 6r^2+29r-42

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 6r^{2}+ar+br-42។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -252។

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 29 ។

$$a=-7 b=36$$

សរសេរ 6r^{2}+29r-42 ឡើងវិញជា \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)។

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

ដាក់ជាកត្តា r នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 6 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 6r-7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$6r^{2}+29r-42=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

ការ៉េ 29។

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង -42។

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

បូក 841 ជាមួយ 1008។

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1849។

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ r=\frac{-29±43}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -29 ជាមួយ 43។

$$r=\frac{14}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{14}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$r=\frac{7}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ r=\frac{-29±43}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 43 ពី -29។

$$r=-\frac{72}{12}$$

ចែក -72 នឹង 12។

$$r=-6$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{7}{6} សម្រាប់ x_{1} និង -6 សម្រាប់ x_{2}។

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

ដក \frac{7}{6} ពី r ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

សម្រួល 6 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 6 និង 6។

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$