ដោះស្រាយ 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 6a^{2}+pa+qa+1។ ដើម្បីរក p និង q សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

ដោយសារ pq ជាចំនួនវិជ្ជមាន p និង q មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ p+q ជាចំនួនអវិជ្ជមាន p ហើយ q ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 6។

$$-1,-6 -2,-3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -5 ។

$$p=-3 q=-2$$

សរសេរ 6a^{2}-5a+1 ឡើងវិញជា \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)។

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3a នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2a-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$6a^{2}-5a+1=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

ការ៉េ -5។

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

បូក 25 ជាមួយ -24។

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1។

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$a=\frac{5±1}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{5±1}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ 1។

$$a=\frac{6}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$a=\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{5±1}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1 ពី 5។

$$a=\frac{4}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{4}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$a=\frac{1}{3}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{1}{2} សម្រាប់ x_{1} និង \frac{1}{3} សម្រាប់ x_{2}។

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

ដក \frac{1}{2} ពី a ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

ដក \frac{1}{3} ពី a ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

គុណ \frac{2a-1}{2} ដង \frac{3a-1}{3} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

សម្រួល 6 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 6 និង 6។

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$