ដោះស្រាយ 6(1+x)^2=1734

$$6 ( 1 + x ) ^ { 2 } = 1734$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=16$$

$$x=-18$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{1734}{6}$$

ចែក 1734 នឹង 6 ដើម្បីបាន289។

$$\left(1+x\right)^{2}=289$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1+x\right)^{2}។

$$1+2x+x^{2}=289$$

ដក 289 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$1+2x+x^{2}-289=0$$

ដក​ 289 ពី 1 ដើម្បីបាន -288។

$$-288+2x+x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}+2x-288=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x-288 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=-288$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -288។

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 2 ។

$$a=-16 b=18$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-16\right)\left(x+18\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-16=0 និង x+18=0។

$$x=16 x=-18$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{1734}{6}$$

ចែក 1734 នឹង 6 ដើម្បីបាន289។

$$\left(1+x\right)^{2}=289$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1+x\right)^{2}។

$$1+2x+x^{2}=289$$

ដក 289 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$1+2x+x^{2}-289=0$$

ដក​ 289 ពី 1 ដើម្បីបាន -288។

$$-288+2x+x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}+2x-288=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-288។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=1\left(-288\right)=-288$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -288។

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 2 ។

$$a=-16 b=18$$

សរសេរ x^{2}+2x-288 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-16x\right)+\left(18x-288\right)។

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(18x-288\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 18 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-16\right)+18\left(x-16\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-16 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-16\right)\left(x+18\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-16=0 និង x+18=0។

$$x=16 x=-18$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{1734}{6}$$

ចែក 1734 នឹង 6 ដើម្បីបាន289។

$$\left(1+x\right)^{2}=289$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1+x\right)^{2}។

$$1+2x+x^{2}=289$$

ដក 289 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$1+2x+x^{2}-289=0$$

ដក​ 289 ពី 1 ដើម្បីបាន -288។

$$-288+2x+x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+2x-288=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -288 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-288\right)}}{2}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-288\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -288។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+1152}}{2}$$

បូក 4 ជាមួយ 1152។

$$x=\frac{-2±\sqrt{1156}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1156។

$$x=\frac{-2±34}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±34}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 34។

$$x=\frac{32}{2}$$

ចែក 32 នឹង 2។

$$x=16$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±34}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 34 ពី -2។

$$x=-\frac{36}{2}$$

ចែក -36 នឹង 2។

$$x=-18$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=16 x=-18$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{1734}{6}$$

ចែក 1734 នឹង 6 ដើម្បីបាន289។

$$\left(1+x\right)^{2}=289$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1+x\right)^{2}។

$$1+2x+x^{2}=289$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+x^{2}=289-1$$

ដក​ 1 ពី 289 ដើម្បីបាន 288។

$$2x+x^{2}=288$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+2x=288$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=288+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=288+1$$

បូក 288 ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=289$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=289$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=17 x+1=-17$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=16 x=-18$$