ដោះស្រាយ 6x^2-5x-1=0

$$6 { x }^{ 2 } -5x-1=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$x=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 6x^{2}+ax+bx-1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-5 ab=6\left(-1\right)=-6$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -6។

$$1,-6 2,-3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -5 ។

$$a=-6 b=1$$

សរសេរ 6x^{2}-5x-1 ឡើងវិញជា \left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right)។

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 6x នៅក្នុង 6x^{2}-6x។

$$6x\left(x-1\right)+x-1$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-1\right)\left(6x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-1=0 និង 6x+1=0។

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$6x^{2}-5x-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 6 សម្រាប់ a, -5 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

ការ៉េ -5។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

បូក 25 ជាមួយ 24។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 6}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$x=\frac{5±7}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{5±7}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±7}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ 7។

$$x=\frac{12}{12}$$

ចែក 12 នឹង 12។

$$x=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±7}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី 5។

$$x=-\frac{2}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{1}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$6x^{2}-5x-1=0$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x^{2}-5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ការដក -1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$6x^{2}-5x=-\left(-1\right)$$

ដក -1 ពី 0។

$$6x^{2}-5x=1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{1}{6}$$

ការចែកនឹង 6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

ចែក -\frac{5}{6} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{12}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{12} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{12} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

បូក \frac{1}{6} ជាមួយ \frac{25}{144} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

បូក \frac{5}{12} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$