ដោះស្រាយ 6x^2-27x-54

$$6 { x }^{ 2 } -27x-54$$

ដាក់ជាកត្តា

$$3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 3។

$$3\left(2x^{2}-9x-18\right)$$

ពិនិត្យ 2x^{2}-9x-18។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx-18។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -36។

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -9 ។

$$a=-12 b=3$$

សរសេរ 2x^{2}-9x-18 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-12x\right)+\left(3x-18\right)។

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(3x-18\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-6 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$6x^{2}-27x-54=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-54\right)}}{2\times 6}$$

ការ៉េ -27។

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-54\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-54\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង -54។

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+1296}}{2\times 6}$$

បូក 729 ជាមួយ 1296។

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{2025}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2025។

$$x=\frac{-\left(-27\right)±45}{2\times 6}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -27 គឺ 27។

$$x=\frac{27±45}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{27±45}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{27±45}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 27 ជាមួយ 45។

$$x=\frac{72}{12}$$

ចែក 72 នឹង 12។

$$x=6$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{27±45}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 45 ពី 27។

$$x=-\frac{18}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-18}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=-\frac{3}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 6 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{3}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$6x^{2}-27x-54=6\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$6x^{2}-27x-54=6\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$6x^{2}-27x-54=6\left(x-6\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 6 និង 2។

$$6x^{2}-27x-54=3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$