ដោះស្រាយ 6x^2-19x+10

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 6x^{2}+ax+bx+10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 60។

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -19 ។

$$a=-15 b=-4$$

សរសេរ 6x^{2}-19x+10 ឡើងវិញជា \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)។

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$6x^{2}-19x+10=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

ការ៉េ -19។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង 10។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

បូក 361 ជាមួយ -240។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 121។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -19 គឺ 19។

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{19±11}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{19±11}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 19 ជាមួយ 11។

$$x=\frac{30}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{30}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=\frac{5}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{19±11}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 11 ពី 19។

$$x=\frac{8}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{8}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{2}{3}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{5}{2} សម្រាប់ x_{1} និង \frac{2}{3} សម្រាប់ x_{2}។

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

ដក \frac{5}{2} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

ដក \frac{2}{3} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

គុណ \frac{2x-5}{2} ដង \frac{3x-2}{3} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

សម្រួល 6 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 6 និង 6។

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$