ដោះស្រាយ 6x^2+7x-5=0

$$6 { x }^{ 2 } +7x-5 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 6x^{2}+ax+bx-5។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -30។

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 7 ។

$$a=-3 b=10$$

សរសេរ 6x^{2}+7x-5 ឡើងវិញជា \left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)។

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2x-1=0 និង 3x+5=0។

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$6x^{2}+7x-5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 6 សម្រាប់ a, 7 សម្រាប់ b និង -5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

ការ៉េ 7។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង -5។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

បូក 49 ជាមួយ 120។

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±13}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -7 ជាមួយ 13។

$$x=\frac{6}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±13}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី -7។

$$x=-\frac{20}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-20}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=-\frac{5}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$6x^{2}+7x-5=0$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x^{2}+7x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ការដក -5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$6x^{2}+7x=-\left(-5\right)$$

ដក -5 ពី 0។

$$6x^{2}+7x=5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{5}{6}$$

ការចែកនឹង 6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{5}{6}$$

ចែក \frac{7}{6} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{7}{12}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{7}{12} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

លើក \frac{7}{12} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{5}{6}+\frac{49}{144}$$

បូក \frac{5}{6} ជាមួយ \frac{49}{144} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{169}{144}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{7}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{13}{12}$$

ដក \frac{7}{12} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$