ដោះស្រាយ 6x^2+7x-20=0

$$6 { x }^{ 2 } +7x-20=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 6x^{2}+ax+bx-20។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=7 ab=6\left(-20\right)=-120$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -120។

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 7 ។

$$a=-8 b=15$$

សរសេរ 6x^{2}+7x-20 ឡើងវិញជា \left(6x^{2}-8x\right)+\left(15x-20\right)។

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(15x-20\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-4\right)\left(2x+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x-4=0 និង 2x+5=0។

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{5}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$6x^{2}+7x-20=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 6 សម្រាប់ a, 7 សម្រាប់ b និង -20 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

ការ៉េ 7។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង -20។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+480}}{2\times 6}$$

បូក 49 ជាមួយ 480។

$$x=\frac{-7±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 529។

$$x=\frac{-7±23}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{-7±23}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±23}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -7 ជាមួយ 23។

$$x=\frac{16}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{16}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{4}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±23}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 23 ពី -7។

$$x=-\frac{30}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-30}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=-\frac{5}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{5}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$6x^{2}+7x-20=0$$

បូក 20 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x^{2}+7x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

ការដក -20 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$6x^{2}+7x=-\left(-20\right)$$

ដក -20 ពី 0។

$$6x^{2}+7x=20$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{20}{6}$$

ការចែកនឹង 6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{20}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{20}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{10}{3}$$

ចែក \frac{7}{6} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{7}{12}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{7}{12} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

លើក \frac{7}{12} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{10}{3}+\frac{49}{144}$$

បូក \frac{10}{3} ជាមួយ \frac{49}{144} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{529}{144}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{7}{12}=\frac{23}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{23}{12}$$

ដក \frac{7}{12} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{5}{2}$$