ដោះស្រាយ 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14.784048752$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 6 សម្រាប់ a, 12 សម្រាប់ b និង -1134 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

ការ៉េ 12។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង -1134។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

បូក 144 ជាមួយ 27216។

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 27360។

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -12 ជាមួយ 12\sqrt{190}។

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

ចែក -12+12\sqrt{190} នឹង 12។

$$x=\sqrt{190}-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12\sqrt{190} ពី -12។

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

ចែក -12-12\sqrt{190} នឹង 12។

$$x=-\sqrt{190}-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

បូក 1134 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

ការដក -1134 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

ដក -1134 ពី 0។

$$6x^{2}+12x=1134$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

ការចែកនឹង 6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

ចែក 12 នឹង 6។

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

ចែក 1134 នឹង 6។

$$x^{2}+2x=189$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

បូក 189 ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=190$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14.784048752$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 6 សម្រាប់ a, 12 សម្រាប់ b និង -1134 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

ការ៉េ 12។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង -1134។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

បូក 144 ជាមួយ 27216។

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 27360។

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -12 ជាមួយ 12\sqrt{190}។

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

ចែក -12+12\sqrt{190} នឹង 12។

$$x=\sqrt{190}-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12\sqrt{190} ពី -12។

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

ចែក -12-12\sqrt{190} នឹង 12។

$$x=-\sqrt{190}-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

បូក 1134 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

ការដក -1134 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

ដក -1134 ពី 0។

$$6x^{2}+12x=1134$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

ការចែកនឹង 6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

ចែក 12 នឹង 6។

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

ចែក 1134 នឹង 6។

$$x^{2}+2x=189$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

បូក 189 ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=190$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$