ដោះស្រាយ 6x^2+11x-10=0

$$6 { x }^{ 2 } +11x-10=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 6x^{2}+ax+bx-10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -60។

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 11 ។

$$a=-4 b=15$$

សរសេរ 6x^{2}+11x-10 ឡើងវិញជា \left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right)។

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x-2=0 និង 2x+5=0។

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{5}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$6x^{2}+11x-10=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 6 សម្រាប់ a, 11 សម្រាប់ b និង -10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

ការ៉េ 11។

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង -10។

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

បូក 121 ជាមួយ 240។

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 361។

$$x=\frac{-11±19}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{-11±19}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-11±19}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -11 ជាមួយ 19។

$$x=\frac{8}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{8}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{2}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-11±19}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 19 ពី -11។

$$x=-\frac{30}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-30}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=-\frac{5}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{5}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$6x^{2}+11x-10=0$$

បូក 10 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x^{2}+11x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ការដក -10 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$6x^{2}+11x=-\left(-10\right)$$

ដក -10 ពី 0។

$$6x^{2}+11x=10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=\frac{10}{6}$$

ការចែកនឹង 6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{10}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{10}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{5}{3}$$

ចែក \frac{11}{6} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{11}{12}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{11}{12} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

លើក \frac{11}{12} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{5}{3}+\frac{121}{144}$$

បូក \frac{5}{3} ជាមួយ \frac{121}{144} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{361}{144}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{361}{144}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{144}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{11}{12}=\frac{19}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{19}{12}$$

ដក \frac{11}{12} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{5}{2}$$