ដោះស្រាយ 6x^2+11x+3=0

$$6 { x }^{ 2 } +11x+3=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 6x^{2}+ax+bx+3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=11 ab=6\times 3=18$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 18។

$$1,18 2,9 3,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 11 ។

$$a=2 b=9$$

សរសេរ 6x^{2}+11x+3 ឡើងវិញជា \left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right)។

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x+1=0 និង 2x+3=0។

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$6x^{2}+11x+3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 6 សម្រាប់ a, 11 សម្រាប់ b និង 3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

ការ៉េ 11។

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\times 3}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង 3។

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2\times 6}$$

បូក 121 ជាមួយ -72។

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$x=\frac{-11±7}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{-11±7}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-11±7}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -11 ជាមួយ 7។

$$x=-\frac{4}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=-\frac{1}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-11±7}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី -11។

$$x=-\frac{18}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-18}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=-\frac{3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$6x^{2}+11x+3=0$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x^{2}+11x+3-3=-3$$

ការដក 3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$6x^{2}+11x=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=-\frac{3}{6}$$

ការចែកនឹង 6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{3}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-3}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{1}{2}$$

ចែក \frac{11}{6} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{11}{12}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{11}{12} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

លើក \frac{11}{12} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=-\frac{1}{2}+\frac{121}{144}$$

បូក -\frac{1}{2} ជាមួយ \frac{121}{144} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{49}{144}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{11}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{7}{12}$$

ដក \frac{11}{12} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$