ដោះស្រាយ 6^circ(1+x)^2=726

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=10$$

$$x=-12$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

ចែក 726 នឹង 6 ដើម្បីបាន121។

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1+x\right)^{2}។

$$1+2x+x^{2}=121$$

ដក 121 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

ដក​ 121 ពី 1 ដើម្បីបាន -120។

$$-120+2x+x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}+2x-120=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x-120 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=-120$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -120។

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 2 ។

$$a=-10 b=12$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-10=0 និង x+12=0។

$$x=10 x=-12$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

ចែក 726 នឹង 6 ដើម្បីបាន121។

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1+x\right)^{2}។

$$1+2x+x^{2}=121$$

ដក 121 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

ដក​ 121 ពី 1 ដើម្បីបាន -120។

$$-120+2x+x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}+2x-120=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-120។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -120។

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 2 ។

$$a=-10 b=12$$

សរសេរ x^{2}+2x-120 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)។

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 12 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-10 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-10=0 និង x+12=0។

$$x=10 x=-12$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

ចែក 726 នឹង 6 ដើម្បីបាន121។

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1+x\right)^{2}។

$$1+2x+x^{2}=121$$

ដក 121 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

ដក​ 121 ពី 1 ដើម្បីបាន -120។

$$-120+2x+x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+2x-120=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -120 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -120។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

បូក 4 ជាមួយ 480។

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 484។

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±22}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 22។

$$x=\frac{20}{2}$$

ចែក 20 នឹង 2។

$$x=10$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±22}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 22 ពី -2។

$$x=-\frac{24}{2}$$

ចែក -24 នឹង 2។

$$x=-12$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=10 x=-12$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

ចែក 726 នឹង 6 ដើម្បីបាន121។

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1+x\right)^{2}។

$$1+2x+x^{2}=121$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+x^{2}=121-1$$

ដក​ 1 ពី 121 ដើម្បីបាន 120។

$$2x+x^{2}=120$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+2x=120$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

បូក 120 ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=121$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=11 x+1=-11$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=10 x=-12$$