ដោះស្រាយ 5x+40/36x(1-7x)=40%

$$5x+ \frac{ 40 }{ 36 } x(1-7x) = 40 \%$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{2017}}{140}+\frac{11}{28}\approx 0.713650165$$

$$x=-\frac{\sqrt{2017}}{140}+\frac{11}{28}\approx 0.07206412$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{40}{36} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$5x+\frac{10}{9}x\left(1-7x\right)=\frac{40}{100}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \frac{10}{9}x នឹង 1-7x។

$$5x+\frac{10}{9}x+\frac{10}{9}x\left(-7\right)x=\frac{40}{100}$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$5x+\frac{10}{9}x+\frac{10}{9}x^{2}\left(-7\right)=\frac{40}{100}$$

បង្ហាញ \frac{10}{9}\left(-7\right) ជាប្រភាគទោល។

$$5x+\frac{10}{9}x+\frac{10\left(-7\right)}{9}x^{2}=\frac{40}{100}$$

គុណ 10 និង -7 ដើម្បីបាន -70។

$$5x+\frac{10}{9}x+\frac{-70}{9}x^{2}=\frac{40}{100}$$

ប្រភាគ\frac{-70}{9} អាចសរសេរជា -\frac{70}{9} ដោយការស្រងចេញសញ្ញាអវិជ្ជមាន។

$$5x+\frac{10}{9}x-\frac{70}{9}x^{2}=\frac{40}{100}$$

បន្សំ 5x និង \frac{10}{9}x ដើម្បីបាន \frac{55}{9}x។

$$\frac{55}{9}x-\frac{70}{9}x^{2}=\frac{40}{100}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{40}{100} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 20។

$$\frac{55}{9}x-\frac{70}{9}x^{2}=\frac{2}{5}$$

ដក \frac{2}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{55}{9}x-\frac{70}{9}x^{2}-\frac{2}{5}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-\frac{70}{9}x^{2}+\frac{55}{9}x-\frac{2}{5}=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -\frac{70}{9} សម្រាប់ a, \frac{55}{9} សម្រាប់ b និង -\frac{2}{5} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\frac{55}{9}±\sqrt{\left(\frac{55}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{70}{9}\right)\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\left(-\frac{70}{9}\right)}$$

លើក \frac{55}{9} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-\frac{55}{9}±\sqrt{\frac{3025}{81}-4\left(-\frac{70}{9}\right)\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\left(-\frac{70}{9}\right)}$$

គុណ -4 ដង -\frac{70}{9}។

$$x=\frac{-\frac{55}{9}±\sqrt{\frac{3025}{81}+\frac{280}{9}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\left(-\frac{70}{9}\right)}$$

គុណ \frac{280}{9} ដង -\frac{2}{5} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-\frac{55}{9}±\sqrt{\frac{3025}{81}-\frac{112}{9}}}{2\left(-\frac{70}{9}\right)}$$

បូក \frac{3025}{81} ជាមួយ -\frac{112}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-\frac{55}{9}±\sqrt{\frac{2017}{81}}}{2\left(-\frac{70}{9}\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ \frac{2017}{81}។

$$x=\frac{-\frac{55}{9}±\frac{\sqrt{2017}}{9}}{2\left(-\frac{70}{9}\right)}$$

គុណ 2 ដង -\frac{70}{9}។

$$x=\frac{-\frac{55}{9}±\frac{\sqrt{2017}}{9}}{-\frac{140}{9}}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-\frac{55}{9}±\frac{\sqrt{2017}}{9}}{-\frac{140}{9}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -\frac{55}{9} ជាមួយ \frac{\sqrt{2017}}{9}។

$$x=\frac{\sqrt{2017}-55}{-\frac{140}{9}\times 9}$$

ចែក \frac{-55+\sqrt{2017}}{9} នឹង -\frac{140}{9} ដោយការគុណ \frac{-55+\sqrt{2017}}{9} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{140}{9}.

$$x=-\frac{\sqrt{2017}}{140}+\frac{11}{28}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-\frac{55}{9}±\frac{\sqrt{2017}}{9}}{-\frac{140}{9}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{\sqrt{2017}}{9} ពី -\frac{55}{9}។

$$x=\frac{-\sqrt{2017}-55}{-\frac{140}{9}\times 9}$$

ចែក \frac{-55-\sqrt{2017}}{9} នឹង -\frac{140}{9} ដោយការគុណ \frac{-55-\sqrt{2017}}{9} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{140}{9}.

$$x=\frac{\sqrt{2017}}{140}+\frac{11}{28}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{\sqrt{2017}}{140}+\frac{11}{28} x=\frac{\sqrt{2017}}{140}+\frac{11}{28}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{40}{36} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$5x+\frac{10}{9}x\left(1-7x\right)=\frac{40}{100}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \frac{10}{9}x នឹង 1-7x។

$$5x+\frac{10}{9}x+\frac{10}{9}x\left(-7\right)x=\frac{40}{100}$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$5x+\frac{10}{9}x+\frac{10}{9}x^{2}\left(-7\right)=\frac{40}{100}$$

បង្ហាញ \frac{10}{9}\left(-7\right) ជាប្រភាគទោល។

$$5x+\frac{10}{9}x+\frac{10\left(-7\right)}{9}x^{2}=\frac{40}{100}$$

គុណ 10 និង -7 ដើម្បីបាន -70។

$$5x+\frac{10}{9}x+\frac{-70}{9}x^{2}=\frac{40}{100}$$

ប្រភាគ\frac{-70}{9} អាចសរសេរជា -\frac{70}{9} ដោយការស្រងចេញសញ្ញាអវិជ្ជមាន។

$$5x+\frac{10}{9}x-\frac{70}{9}x^{2}=\frac{40}{100}$$

បន្សំ 5x និង \frac{10}{9}x ដើម្បីបាន \frac{55}{9}x។

$$\frac{55}{9}x-\frac{70}{9}x^{2}=\frac{40}{100}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{40}{100} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 20។

$$\frac{55}{9}x-\frac{70}{9}x^{2}=\frac{2}{5}$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-\frac{70}{9}x^{2}+\frac{55}{9}x=\frac{2}{5}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{70}{9} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$\frac{-\frac{70}{9}x^{2}+\frac{55}{9}x}{-\frac{70}{9}}=\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{70}{9}}$$

ការចែកនឹង -\frac{70}{9} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -\frac{70}{9} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{\frac{55}{9}}{-\frac{70}{9}}x=\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{70}{9}}$$

ចែក \frac{55}{9} នឹង -\frac{70}{9} ដោយការគុណ \frac{55}{9} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{70}{9}.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{70}{9}}$$

ចែក \frac{2}{5} នឹង -\frac{70}{9} ដោយការគុណ \frac{2}{5} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{70}{9}.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{9}{175}$$

ចែក -\frac{11}{14} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{11}{28}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{11}{28} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{9}{175}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

លើក -\frac{11}{28} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{9}{175}+\frac{121}{784}$$

បូក -\frac{9}{175} ជាមួយ \frac{121}{784} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{2017}{19600}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{2017}{19600}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2017}{19600}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{11}{28}=\frac{\sqrt{2017}}{140} x-\frac{11}{28}=-\frac{\sqrt{2017}}{140}$$

បូក \frac{11}{28} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{2017}}{140}+\frac{11}{28} x=-\frac{\sqrt{2017}}{140}+\frac{11}{28}$$