ដោះស្រាយ 5975x^2+450125x-706653125=0

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308.290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383.62565016$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5975 សម្រាប់ a, 450125 សម្រាប់ b និង -706653125 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

ការ៉េ 450125។

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

គុណ -4 ដង 5975។

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

គុណ -23900 ដង -706653125។

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

បូក 202612515625 ជាមួយ 16889009687500។

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

យកឬសការ៉េនៃ 17091622203125។

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

គុណ 2 ដង 5975។

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -450125 ជាមួយ 125\sqrt{1093863821}។

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

ចែក -450125+125\sqrt{1093863821} នឹង 11950។

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 125\sqrt{1093863821} ពី -450125។

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

ចែក -450125-125\sqrt{1093863821} នឹង 11950។

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

បូក 706653125 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

ការដក -706653125 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

ដក -706653125 ពី 0។

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5975។

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

ការចែកនឹង 5975 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5975 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{450125}{5975} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 25។

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{706653125}{5975} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 25។

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

ចែក \frac{18005}{239} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{18005}{478}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{18005}{478} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

លើក \frac{18005}{478} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

បូក \frac{28266125}{239} ជាមួយ \frac{324180025}{228484} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

ដក \frac{18005}{478} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$