ដោះស្រាយ 5832=5000(1+R/100)^2

$$5832 = 5000 ( 1 + \frac { R } { 100 } ) ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ R

$$R=8$$

$$R=-208$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5000។

$$\frac{5832}{5000}=\left(1+\frac{R}{100}\right)^{2}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{5832}{5000} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$\frac{729}{625}=\left(1+\frac{R}{100}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1+\frac{R}{100}\right)^{2}។

$$\frac{729}{625}=1+2\times \frac{R}{100}+\left(\frac{R}{100}\right)^{2}$$

សម្រួល 100 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 2 និង 100។

$$\frac{729}{625}=1+\frac{R}{50}+\left(\frac{R}{100}\right)^{2}$$

ដើម្បីដំឡើង \frac{R}{100} ទៅជាស្វ័យគុណ សូមដំឡើងទាំងភាគយក និងភាគបែងទៅជាស្វ័យគុណ បន្ទាប់មកចែក។

$$\frac{729}{625}=1+\frac{R}{50}+\frac{R^{2}}{100^{2}}$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ គុណ 1 ដង \frac{100^{2}}{100^{2}}។

$$\frac{729}{625}=\frac{100^{2}}{100^{2}}+\frac{R}{50}+\frac{R^{2}}{100^{2}}$$

ដោយសារ \frac{100^{2}}{100^{2}} និង \frac{R^{2}}{100^{2}} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{729}{625}=\frac{100^{2}+R^{2}}{100^{2}}+\frac{R}{50}$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 100^{2}+R^{2}។

$$\frac{729}{625}=\frac{10000+R^{2}}{100^{2}}+\frac{R}{50}$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ 100^{2} និង 50 គឺ 10000។ គុណ \frac{R}{50} ដង \frac{200}{200}។

$$\frac{729}{625}=\frac{10000+R^{2}}{10000}+\frac{200R}{10000}$$

ដោយសារ \frac{10000+R^{2}}{10000} និង \frac{200R}{10000} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{729}{625}=\frac{10000+R^{2}+200R}{10000}$$

ចែកតួនីមួយៗនៃ 10000+R^{2}+200R នឹង 10000 ដើម្បីទទួលបាន 1+\frac{1}{10000}R^{2}+\frac{1}{50}R។

$$\frac{729}{625}=1+\frac{1}{10000}R^{2}+\frac{1}{50}R$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$1+\frac{1}{10000}R^{2}+\frac{1}{50}R=\frac{729}{625}$$

ដក \frac{729}{625} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$1+\frac{1}{10000}R^{2}+\frac{1}{50}R-\frac{729}{625}=0$$

ដក​ \frac{729}{625} ពី 1 ដើម្បីបាន -\frac{104}{625}។

$$-\frac{104}{625}+\frac{1}{10000}R^{2}+\frac{1}{50}R=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$\frac{1}{10000}R^{2}+\frac{1}{50}R-\frac{104}{625}=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស \frac{1}{10000} សម្រាប់ a, \frac{1}{50} សម្រាប់ b និង -\frac{104}{625} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$R=\frac{-\frac{1}{50}±\sqrt{\left(\frac{1}{50}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10000}\left(-\frac{104}{625}\right)}}{2\times \frac{1}{10000}}$$

លើក \frac{1}{50} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$R=\frac{-\frac{1}{50}±\sqrt{\frac{1}{2500}-4\times \frac{1}{10000}\left(-\frac{104}{625}\right)}}{2\times \frac{1}{10000}}$$

គុណ -4 ដង \frac{1}{10000}។

$$R=\frac{-\frac{1}{50}±\sqrt{\frac{1}{2500}-\frac{1}{2500}\left(-\frac{104}{625}\right)}}{2\times \frac{1}{10000}}$$

គុណ -\frac{1}{2500} ដង -\frac{104}{625} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$R=\frac{-\frac{1}{50}±\sqrt{\frac{1}{2500}+\frac{26}{390625}}}{2\times \frac{1}{10000}}$$

បូក \frac{1}{2500} ជាមួយ \frac{26}{390625} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$R=\frac{-\frac{1}{50}±\sqrt{\frac{729}{1562500}}}{2\times \frac{1}{10000}}$$

យកឬសការ៉េនៃ \frac{729}{1562500}។

$$R=\frac{-\frac{1}{50}±\frac{27}{1250}}{2\times \frac{1}{10000}}$$

គុណ 2 ដង \frac{1}{10000}។

$$R=\frac{-\frac{1}{50}±\frac{27}{1250}}{\frac{1}{5000}}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ R=\frac{-\frac{1}{50}±\frac{27}{1250}}{\frac{1}{5000}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -\frac{1}{50} ជាមួយ \frac{27}{1250} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$R=\frac{\frac{1}{625}}{\frac{1}{5000}}$$

ចែក \frac{1}{625} នឹង \frac{1}{5000} ដោយការគុណ \frac{1}{625} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{5000}.

$$R=8$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ R=\frac{-\frac{1}{50}±\frac{27}{1250}}{\frac{1}{5000}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{27}{1250} ពី -\frac{1}{50} ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$R=-\frac{\frac{26}{625}}{\frac{1}{5000}}$$

ចែក -\frac{26}{625} នឹង \frac{1}{5000} ដោយការគុណ -\frac{26}{625} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{5000}.

$$R=-208$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$R=8 R=-208$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5000។

$$\frac{5832}{5000}=\left(1+\frac{R}{100}\right)^{2}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{5832}{5000} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$\frac{729}{625}=\left(1+\frac{R}{100}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1+\frac{R}{100}\right)^{2}។

$$\frac{729}{625}=1+2\times \frac{R}{100}+\left(\frac{R}{100}\right)^{2}$$

សម្រួល 100 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 2 និង 100។

$$\frac{729}{625}=1+\frac{R}{50}+\left(\frac{R}{100}\right)^{2}$$

ដើម្បីដំឡើង \frac{R}{100} ទៅជាស្វ័យគុណ សូមដំឡើងទាំងភាគយក និងភាគបែងទៅជាស្វ័យគុណ បន្ទាប់មកចែក។

$$\frac{729}{625}=1+\frac{R}{50}+\frac{R^{2}}{100^{2}}$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ គុណ 1 ដង \frac{100^{2}}{100^{2}}។

$$\frac{729}{625}=\frac{100^{2}}{100^{2}}+\frac{R}{50}+\frac{R^{2}}{100^{2}}$$

ដោយសារ \frac{100^{2}}{100^{2}} និង \frac{R^{2}}{100^{2}} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{729}{625}=\frac{100^{2}+R^{2}}{100^{2}}+\frac{R}{50}$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 100^{2}+R^{2}។

$$\frac{729}{625}=\frac{10000+R^{2}}{100^{2}}+\frac{R}{50}$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ 100^{2} និង 50 គឺ 10000។ គុណ \frac{R}{50} ដង \frac{200}{200}។

$$\frac{729}{625}=\frac{10000+R^{2}}{10000}+\frac{200R}{10000}$$

ដោយសារ \frac{10000+R^{2}}{10000} និង \frac{200R}{10000} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{729}{625}=\frac{10000+R^{2}+200R}{10000}$$

ចែកតួនីមួយៗនៃ 10000+R^{2}+200R នឹង 10000 ដើម្បីទទួលបាន 1+\frac{1}{10000}R^{2}+\frac{1}{50}R។

$$\frac{729}{625}=1+\frac{1}{10000}R^{2}+\frac{1}{50}R$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$1+\frac{1}{10000}R^{2}+\frac{1}{50}R=\frac{729}{625}$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{1}{10000}R^{2}+\frac{1}{50}R=\frac{729}{625}-1$$

ដក​ 1 ពី \frac{729}{625} ដើម្បីបាន \frac{104}{625}។

$$\frac{1}{10000}R^{2}+\frac{1}{50}R=\frac{104}{625}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 10000។

$$\frac{\frac{1}{10000}R^{2}+\frac{1}{50}R}{\frac{1}{10000}}=\frac{\frac{104}{625}}{\frac{1}{10000}}$$

ការចែកនឹង \frac{1}{10000} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង \frac{1}{10000} ឡើងវិញ។

$$R^{2}+\frac{\frac{1}{50}}{\frac{1}{10000}}R=\frac{\frac{104}{625}}{\frac{1}{10000}}$$

ចែក \frac{1}{50} នឹង \frac{1}{10000} ដោយការគុណ \frac{1}{50} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{10000}.

$$R^{2}+200R=\frac{\frac{104}{625}}{\frac{1}{10000}}$$

ចែក \frac{104}{625} នឹង \frac{1}{10000} ដោយការគុណ \frac{104}{625} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{10000}.

$$R^{2}+200R=1664$$

ចែក 200 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 100។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 100 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$R^{2}+200R+100^{2}=1664+100^{2}$$

ការ៉េ 100។

$$R^{2}+200R+10000=1664+10000$$

បូក 1664 ជាមួយ 10000។

$$R^{2}+200R+10000=11664$$

ដាក់ជាកត្តា R^{2}+200R+10000 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(R+100\right)^{2}=11664$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(R+100\right)^{2}}=\sqrt{11664}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$R+100=108 R+100=-108$$

ដក 100 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$R=8 R=-208$$