ដោះស្រាយ 561=2n^2-n

$$561 = 2 n ^ { 2 } - n$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$n=17$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$2n^{2}-n=561$$

ដក 561 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2n^{2}-n-561=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2n^{2}+an+bn-561។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=2\left(-561\right)=-1122$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -1122។

$$1,-1122 2,-561 3,-374 6,-187 11,-102 17,-66 22,-51 33,-34$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-1122=-1121 2-561=-559 3-374=-371 6-187=-181 11-102=-91 17-66=-49 22-51=-29 33-34=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -1 ។

$$a=-34 b=33$$

សរសេរ 2n^{2}-n-561 ឡើងវិញជា \left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right)។

$$\left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2n នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 33 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2n\left(n-17\right)+33\left(n-17\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា n-17 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(n-17\right)\left(2n+33\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ n-17=0 និង 2n+33=0។

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$2n^{2}-n=561$$

ដក 561 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2n^{2}-n-561=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង -561 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -561។

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4488}}{2\times 2}$$

បូក 1 ជាមួយ 4488។

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{4489}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4489។

$$n=\frac{-\left(-1\right)±67}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$n=\frac{1±67}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$n=\frac{1±67}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{1±67}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ 67។

$$n=\frac{68}{4}$$

ចែក 68 នឹង 4។

$$n=17$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{1±67}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 67 ពី 1។

$$n=-\frac{66}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-66}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$n=-\frac{33}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$2n^{2}-n=561$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2n^{2}-n}{2}=\frac{561}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{561}{2}$$

ចែក -\frac{1}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{561}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{561}{2}+\frac{1}{16}$$

បូក \frac{561}{2} ជាមួយ \frac{1}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{4489}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4489}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n-\frac{1}{4}=\frac{67}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{67}{4}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$