ដោះស្រាយ 56s^2+17s-3

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 56s^{2}+as+bs-3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -168។

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 17 ។

$$a=-7 b=24$$

សរសេរ 56s^{2}+17s-3 ឡើងវិញជា \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)។

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 7s នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 8s-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$56s^{2}+17s-3=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

ការ៉េ 17។

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

គុណ -4 ដង 56។

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

គុណ -224 ដង -3។

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

បូក 289 ជាមួយ 672។

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

យកឬសការ៉េនៃ 961។

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

គុណ 2 ដង 56។

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ s=\frac{-17±31}{112} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -17 ជាមួយ 31។

$$s=\frac{14}{112}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{14}{112} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 14។

$$s=\frac{1}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ s=\frac{-17±31}{112} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 31 ពី -17។

$$s=-\frac{48}{112}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-48}{112} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 16។

$$s=-\frac{3}{7}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{1}{8} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{3}{7} សម្រាប់ x_{2}។

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

ដក \frac{1}{8} ពី s ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

បូក \frac{3}{7} ជាមួយ s ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

គុណ \frac{8s-1}{8} ដង \frac{7s+3}{7} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

គុណ 8 ដង 7។

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

សម្រួល 56 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 56 និង 56។

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$