ដោះស្រាយ 56x^2-30x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -30x+1=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{1}{28}\approx 0.035714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 56x^{2}+ax+bx+1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-30 ab=56\times 1=56$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 56។

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -30 ។

$$a=-28 b=-2$$

សរសេរ 56x^{2}-30x+1 ឡើងវិញជា \left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)។

$$\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 28x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$28x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-1\right)\left(28x-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2x-1=0 និង 28x-1=0។

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$56x^{2}-30x+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 56 សម្រាប់ a, -30 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

ការ៉េ -30។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 56}}{2\times 56}$$

គុណ -4 ដង 56។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 56}$$

បូក 900 ជាមួយ -224។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 56}$$

យកឬសការ៉េនៃ 676។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 56}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -30 គឺ 30។

$$x=\frac{30±26}{2\times 56}$$

គុណ 2 ដង 56។

$$x=\frac{30±26}{112}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{30±26}{112} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 30 ជាមួយ 26។

$$x=\frac{56}{112}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{56}{112} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 56។

$$x=\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{30±26}{112} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 26 ពី 30។

$$x=\frac{4}{112}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{4}{112} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{1}{28}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$56x^{2}-30x+1=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$56x^{2}-30x+1-1=-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$56x^{2}-30x=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 56។

$$\frac{56x^{2}-30x}{56}=-\frac{1}{56}$$

ការចែកនឹង 56 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 56 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-30}{56} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{15}{28}x=-\frac{1}{56}$$

ចែក -\frac{15}{28} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{15}{56}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{15}{56} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}$$

លើក -\frac{15}{56} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=-\frac{1}{56}+\frac{225}{3136}$$

បូក -\frac{1}{56} ជាមួយ \frac{225}{3136} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=\frac{169}{3136}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}=\frac{169}{3136}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{3136}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{15}{56}=\frac{13}{56} x-\frac{15}{56}=-\frac{13}{56}$$

បូក \frac{15}{56} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$