ដោះស្រាយ 56x^2-12x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0.107142857+0.079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0.107142857-0.079859571i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$56x^{2}-12x+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 56 សម្រាប់ a, -12 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

ការ៉េ -12។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

គុណ -4 ដង 56។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

បូក 144 ជាមួយ -224។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

យកឬសការ៉េនៃ -80។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -12 គឺ 12។

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

គុណ 2 ដង 56។

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 12 ជាមួយ 4i\sqrt{5}។

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

ចែក 12+4i\sqrt{5} នឹង 112។

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4i\sqrt{5} ពី 12។

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

ចែក 12-4i\sqrt{5} នឹង 112។

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$56x^{2}-12x+1=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$56x^{2}-12x=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 56។

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

ការចែកនឹង 56 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 56 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-12}{56} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

ចែក -\frac{3}{14} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{28}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{28} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{28} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

បូក -\frac{1}{56} ជាមួយ \frac{9}{784} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

បូក \frac{3}{28} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$