ដោះស្រាយ 56=-32139x^2+13089x+71856

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1.712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1.304848758$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

ដក 56 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

ដក​ 56 ពី 71856 ដើម្បីបាន 71800។

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -32139 សម្រាប់ a, 13089 សម្រាប់ b និង 71800 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

ការ៉េ 13089។

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

គុណ -4 ដង -32139។

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

គុណ 128556 ដង 71800។

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

បូក 171321921 ជាមួយ 9230320800។

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9401642721។

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

គុណ 2 ដង -32139។

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -13089 ជាមួយ 3\sqrt{1044626969}។

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

ចែក -13089+3\sqrt{1044626969} នឹង -64278។

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3\sqrt{1044626969} ពី -13089។

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

ចែក -13089-3\sqrt{1044626969} នឹង -64278។

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

ដក 71856 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

ដក​ 71856 ពី 56 ដើម្បីបាន -71800។

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -32139។

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

ការចែកនឹង -32139 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -32139 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{13089}{-32139} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

ចែក -71800 នឹង -32139។

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

ចែក -\frac{4363}{10713} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{4363}{21426}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{4363}{21426} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

លើក -\frac{4363}{21426} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

បូក \frac{71800}{32139} ជាមួយ \frac{19035769}{459073476} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

បូក \frac{4363}{21426} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$