ដោះស្រាយ 546978=4500*105^n

$$546978 = 4500 \times 105 ^ { n }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)\approx 1.031450813$$

ជំហានដោយការប្រើនិយមន័យលោការីត

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4500។

$$\frac{546978}{4500}=105^{n}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{546978}{4500} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$\frac{91163}{750}=105^{n}$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$105^{n}=\frac{91163}{750}$$

យកលោការីតនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\log(105^{n})=\log(\frac{91163}{750})$$

លោការីតនៃចំនួនដែលត្រូវបានលើកជាស្វ័យគុណគឺជាចំនួនស្វ័យគុណគុណនឹងលោការីតនៃចំនួន។

$$n\log(105)=\log(\frac{91163}{750})$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង \log(105)។

$$n=\frac{\log(\frac{91163}{750})}{\log(105)}$$

តាមរយៈរូមមន្តបម្រែបម្រួលគោល \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)។

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(105)}+\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$