ដោះស្រាយ 54(1+x)(1+x)=1215

$$54(1+x)(1+x)=1215$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3.74341649$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5.74341649$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណ 1+x និង 1+x ដើម្បីបាន \left(1+x\right)^{2}។

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1+x\right)^{2}។

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 54 នឹង 1+2x+x^{2}។

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

ដក 1215 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$54+108x+54x^{2}-1215=0$$

ដក​ 1215 ពី 54 ដើម្បីបាន -1161។

$$-1161+108x+54x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$54x^{2}+108x-1161=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 54 សម្រាប់ a, 108 សម្រាប់ b និង -1161 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

ការ៉េ 108។

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

គុណ -4 ដង 54។

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

គុណ -216 ដង -1161។

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}$$

បូក 11664 ជាមួយ 250776។

$$x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}$$

យកឬសការ៉េនៃ 262440។

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}$$

គុណ 2 ដង 54។

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -108 ជាមួយ 162\sqrt{10}។

$$x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}$$

ចែក -108+162\sqrt{10} នឹង 108។

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 162\sqrt{10} ពី -108។

$$x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}$$

ចែក -108-162\sqrt{10} នឹង 108។

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គុណ 1+x និង 1+x ដើម្បីបាន \left(1+x\right)^{2}។

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1+x\right)^{2}។

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 54 នឹង 1+2x+x^{2}។

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

ដក 54 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$108x+54x^{2}=1215-54$$

ដក​ 54 ពី 1215 ដើម្បីបាន 1161។

$$108x+54x^{2}=1161$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$54x^{2}+108x=1161$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 54។

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}$$

ការចែកនឹង 54 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 54 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}$$

ចែក 108 នឹង 54។

$$x^{2}+2x=\frac{1161}{54}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{1161}{54} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 27។

$$x^{2}+2x=\frac{43}{2}$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1$$

បូក \frac{43}{2} ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$