ដោះស្រាយ 53x^2+5x-12<0

$$53 x ^ { 2 } + 5 x - 12 < 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ត្រូវដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តា។ ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$53x^{2}+5x-12=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 53 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង -12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 53\left(-12\right)}}{2\times 53}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}$$

ដោះស្រាយសមីការ x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=\frac{\sqrt{2569}-5}{106} x=\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}$$

សរសេរវិសមភាពឡើងវិញដោយប្រើ​ចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$53\left(x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}\right)<0$$

សម្រាប់ផលគុណជាអវិជ្ជមាន x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} និង x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} ត្រូវតែ​ជាសញ្ញា​ផ្ទុយគ្នា។ ពិចារណា​ករណី​ដែល​ x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} ជាចំនួនអវិជ្ជមាន និង x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} ជាចំនួនអវិជ្ជមាន។

$$x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

នេះគឺជាមិនពិត​សម្រាប់ x ណាមួយ។

$$x\in \emptyset$$

ពិចារណា​ករណី​ដែល​ x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} ជាចំនួនអវិជ្ជមាន និង x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} ជាចំនួនអវិជ្ជមាន។

$$x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)។

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

ចម្លើយចុងក្រោយ គឺជាប្រជុំនៃចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$