ដោះស្រាយ 52z^2-43z+3

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 52z^{2}+az+bz+3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 156។

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -43 ។

$$a=-39 b=-4$$

សរសេរ 52z^{2}-43z+3 ឡើងវិញជា \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)។

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 13z នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 4z-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$52z^{2}-43z+3=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

ការ៉េ -43។

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

គុណ -4 ដង 52។

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

គុណ -208 ដង 3។

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

បូក 1849 ជាមួយ -624។

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1225។

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -43 គឺ 43។

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

គុណ 2 ដង 52។

$$z=\frac{43±35}{104}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{43±35}{104} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 43 ជាមួយ 35។

$$z=\frac{78}{104}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{78}{104} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 26។

$$z=\frac{3}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{43±35}{104} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 35 ពី 43។

$$z=\frac{8}{104}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{8}{104} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$z=\frac{1}{13}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{3}{4} សម្រាប់ x_{1} និង \frac{1}{13} សម្រាប់ x_{2}។

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

ដក \frac{3}{4} ពី z ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

ដក \frac{1}{13} ពី z ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

គុណ \frac{4z-3}{4} ដង \frac{13z-1}{13} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

គុណ 4 ដង 13។

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

សម្រួល 52 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 52 និង 52។

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$