ដោះស្រាយ 52-x^2+x=10

$$52 - x ^ { 2 } + x = 10$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-6$$

$$x=7$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$52-x^{2}+x-10=0$$

ដក​ 10 ពី 52 ដើម្បីបាន 42។

$$42-x^{2}+x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}+x+42=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+42។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=-42=-42$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -42។

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=7 b=-6$$

សរសេរ -x^{2}+x+42 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-6x+42\right)។

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-6x+42\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -6 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-7\right)\left(-x-6\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-7=0 និង -x-6=0។

$$x=7 x=-6$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+x+52=10$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-x^{2}+x+52-10=10-10$$

ការដក 10 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-x^{2}+x+52-10=0$$

ដក 10 ពី 52។

$$-x^{2}+x+42=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង 42 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 42}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 42}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 42}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 42។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 1 ជាមួយ 168។

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$x=\frac{-1±13}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-1±13}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±13}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ 13។

$$x=\frac{12}{-2}$$

ចែក 12 នឹង -2។

$$x=-6$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±13}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី -1។

$$x=-\frac{14}{-2}$$

ចែក -14 នឹង -2។

$$x=7$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-6 x=7$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+x+52=10$$

ដក 52 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-x^{2}+x+52-52=10-52$$

ការដក 52 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-x^{2}+x=10-52$$

ដក 52 ពី 10។

$$-x^{2}+x=-42$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{42}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{42}{-1}$$

ចែក 1 នឹង -1។

$$x^{2}-x=-\frac{42}{-1}$$

ចែក -42 នឹង -1។

$$x^{2}-x=42$$

ចែក -1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

បូក 42 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=7 x=-6$$