ដោះស្រាយ 50left(1+xright)+left(1+xright)^2=450

$$50 \left( 1+x \right) + { \left(1+x \right) }^{ 2 } =450$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=5\sqrt{43}-26\approx 6.787192622$$

$$x=-5\sqrt{43}-26\approx -58.787192622$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 50 នឹង 1+x។

$$50+50x+\left(1+x\right)^{2}=450$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1+x\right)^{2}។

$$50+50x+1+2x+x^{2}=450$$

បូក 50 និង 1 ដើម្បីបាន 51។

$$51+50x+2x+x^{2}=450$$

បន្សំ 50x និង 2x ដើម្បីបាន 52x។

$$51+52x+x^{2}=450$$

ដក 450 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$51+52x+x^{2}-450=0$$

ដក​ 450 ពី 51 ដើម្បីបាន -399។

$$-399+52x+x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+52x-399=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 52 សម្រាប់ b និង -399 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-399\right)}}{2}$$

ការ៉េ 52។

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-399\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -399។

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+1596}}{2}$$

បូក 2704 ជាមួយ 1596។

$$x=\frac{-52±\sqrt{4300}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4300។

$$x=\frac{-52±10\sqrt{43}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-52±10\sqrt{43}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -52 ជាមួយ 10\sqrt{43}។

$$x=\frac{10\sqrt{43}-52}{2}$$

ចែក -52+10\sqrt{43} នឹង 2។

$$x=5\sqrt{43}-26$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-52±10\sqrt{43}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10\sqrt{43} ពី -52។

$$x=\frac{-10\sqrt{43}-52}{2}$$

ចែក -52-10\sqrt{43} នឹង 2។

$$x=-5\sqrt{43}-26$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=5\sqrt{43}-26 x=-5\sqrt{43}-26$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 50 នឹង 1+x។

$$50+50x+\left(1+x\right)^{2}=450$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1+x\right)^{2}។

$$50+50x+1+2x+x^{2}=450$$

បូក 50 និង 1 ដើម្បីបាន 51។

$$51+50x+2x+x^{2}=450$$

បន្សំ 50x និង 2x ដើម្បីបាន 52x។

$$51+52x+x^{2}=450$$

ដក 51 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$52x+x^{2}=450-51$$

ដក​ 51 ពី 450 ដើម្បីបាន 399។

$$52x+x^{2}=399$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+52x=399$$

ចែក 52 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 26។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 26 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+52x+26^{2}=399+26^{2}$$

ការ៉េ 26។

$$x^{2}+52x+676=399+676$$

បូក 399 ជាមួយ 676។

$$x^{2}+52x+676=1075$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+52x+676 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+26\right)^{2}=1075$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{1075}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+26=5\sqrt{43} x+26=-5\sqrt{43}$$

ដក 26 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=5\sqrt{43}-26 x=-5\sqrt{43}-26$$