ដោះស្រាយ 5-x^2+3x=12

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1.5+2.179449472i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+3x+5=12$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

ការដក 12 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

ដក 12 ពី 5។

$$-x^{2}+3x-7=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង -7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -7។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 9 ជាមួយ -28។

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -19។

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ i\sqrt{19}។

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

ចែក -3+i\sqrt{19} នឹង -2។

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{19} ពី -3។

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

ចែក -3-i\sqrt{19} នឹង -2។

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+3x+5=12$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

ការដក 5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-x^{2}+3x=12-5$$

ដក 5 ពី 12។

$$-x^{2}+3x=7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

ចែក 3 នឹង -1។

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

ចែក 7 នឹង -1។

$$x^{2}-3x=-7$$

ចែក -3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

បូក -7 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$