ដោះស្រាយ 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5z^{2}+az+bz+18។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 90។

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -33 ។

$$a=-30 b=-3$$

សរសេរ 5z^{2}-33z+18 ឡើងវិញជា \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)។

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5z នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា z-6 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$5z^{2}-33z+18=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -33។

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 18។

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

បូក 1089 ជាមួយ -360។

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 729។

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -33 គឺ 33។

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$z=\frac{33±27}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{33±27}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 33 ជាមួយ 27។

$$z=\frac{60}{10}$$

ចែក 60 នឹង 10។

$$z=6$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{33±27}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 27 ពី 33។

$$z=\frac{6}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$z=\frac{3}{5}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 6 សម្រាប់ x_{1} និង \frac{3}{5} សម្រាប់ x_{2}។

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

ដក \frac{3}{5} ពី z ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

សម្រួល 5 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 5 និង 5។

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$