ដោះស្រាយ 5y^2+9y-14

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5y^{2}+ay+by-14។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -70។

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 9 ។

$$a=-5 b=14$$

សរសេរ 5y^{2}+9y-14 ឡើងវិញជា \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)។

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 14 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា y-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$5y^{2}+9y-14=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 9។

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -14។

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

បូក 81 ជាមួយ 280។

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 361។

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-9±19}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -9 ជាមួយ 19។

$$y=\frac{10}{10}$$

ចែក 10 នឹង 10។

$$y=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-9±19}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 19 ពី -9។

$$y=-\frac{28}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-28}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$y=-\frac{14}{5}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 1 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{14}{5} សម្រាប់ x_{2}។

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

បូក \frac{14}{5} ជាមួយ y ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

សម្រួល 5 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 5 និង 5។

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$