ដោះស្រាយ 5y^2+27y+10

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5y^{2}+ay+by+10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 50។

$$1,50 2,25 5,10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 27 ។

$$a=2 b=25$$

សរសេរ 5y^{2}+27y+10 ឡើងវិញជា \left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)។

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5y+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$5y^{2}+27y+10=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 27។

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 10។

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

បូក 729 ជាមួយ -200។

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 529។

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-27±23}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -27 ជាមួយ 23។

$$y=-\frac{4}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$y=-\frac{2}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-27±23}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 23 ពី -27។

$$y=-\frac{50}{10}$$

ចែក -50 នឹង 10។

$$y=-5$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{2}{5} សម្រាប់ x_{1} និង -5 សម្រាប់ x_{2}។

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

បូក \frac{2}{5} ជាមួយ y ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

សម្រួល 5 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 5 និង 5។

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$