ដោះស្រាយ 5x-2(x-1)(3-x)=11

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 11 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង x-1។

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2x+2 នឹង 3-x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

បន្សំ 5x និង -8x ដើម្បីបាន -3x។

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

ដក​ 11 ពី 6 ដើម្បីបាន -5។

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-3x-5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង -5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -3។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -5។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

បូក 9 ជាមួយ 40។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{3±7}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±7}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ 7។

$$x=\frac{10}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{10}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{5}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±7}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី 3។

$$x=-\frac{4}{4}$$

ចែក -4 នឹង 4។

$$x=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គុណ -1 និង 2 ដើម្បីបាន -2។

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង x-1។

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2x+2 នឹង 3-x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

បន្សំ 5x និង -8x ដើម្បីបាន -3x។

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

ដក​ 6 ពី 11 ដើម្បីបាន 5។

$$-3x+2x^{2}=5$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}-3x=5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

ចែក -\frac{3}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយ \frac{9}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

បូក \frac{3}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$