ដោះស្រាយ 5x^2-x-120=0

$$5 x ^ { 2 } - x - 120 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{24}{5} = -4\frac{4}{5} = -4.8$$

$$x=5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5x^{2}+ax+bx-120។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=5\left(-120\right)=-600$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -600។

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -1 ។

$$a=-25 b=24$$

សរសេរ 5x^{2}-x-120 ឡើងវិញជា \left(5x^{2}-25x\right)+\left(24x-120\right)។

$$\left(5x^{2}-25x\right)+\left(24x-120\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 24 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5x\left(x-5\right)+24\left(x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-5\right)\left(5x+24\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-5=0 និង 5x+24=0។

$$x=5 x=-\frac{24}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}-x-120=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង -120 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-120\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-120\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -120។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2400}}{2\times 5}$$

បូក 1 ជាមួយ 2400។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2401}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2401។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±49}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$x=\frac{1±49}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{1±49}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±49}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ 49។

$$x=\frac{50}{10}$$

ចែក 50 នឹង 10។

$$x=5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±49}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 49 ពី 1។

$$x=-\frac{48}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-48}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{24}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=5 x=-\frac{24}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}-x-120=0$$

បូក 120 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}-x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

ការដក -120 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}-x=-\left(-120\right)$$

ដក -120 ពី 0។

$$5x^{2}-x=120$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{120}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{120}{5}$$

ចែក 120 នឹង 5។

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=24$$

ចែក -\frac{1}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{10}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{10} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=24+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{10} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=24+\frac{1}{100}$$

បូក 24 ជាមួយ \frac{1}{100}។

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{2401}{100}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{2401}{100}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{100}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{10}=\frac{49}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{49}{10}$$

បូក \frac{1}{10} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=5 x=-\frac{24}{5}$$