ដោះស្រាយ 5x^2-x+7=0

$$5 x ^ { 2 } - x + 7 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10}\approx 0.1+1.178982612i$$

$$x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}\approx 0.1-1.178982612i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}-x+7=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង 7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\times 7}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 7។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-140}}{2\times 5}$$

បូក 1 ជាមួយ -140។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-139}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ -139។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{139}i}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$x=\frac{1±\sqrt{139}i}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{1±\sqrt{139}i}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±\sqrt{139}i}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ i\sqrt{139}។

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±\sqrt{139}i}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{139} ពី 1។

$$x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10} x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}-x+7=0$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}-x+7-7=-7$$

ការដក 7 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}-x=-7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=-\frac{7}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-\frac{7}{5}$$

ចែក -\frac{1}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{10}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{10} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{10} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{1}{100}$$

បូក -\frac{7}{5} ជាមួយ \frac{1}{100} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{139}{100}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{139}{100}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{139}{100}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{139}i}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{139}i}{10}$$

បូក \frac{1}{10} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10} x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}$$