ដោះស្រាយ 5x^2-8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5x^{2}+ax+bx-4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -20។

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -8 ។

$$a=-10 b=2$$

សរសេរ 5x^{2}-8x-4 ឡើងវិញជា \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)។

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-2=0 និង 5x+2=0។

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}-8x-4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -8 សម្រាប់ b និង -4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -8។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -4។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

បូក 64 ជាមួយ 80។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 144។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{8±12}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±12}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8 ជាមួយ 12។

$$x=\frac{20}{10}$$

ចែក 20 នឹង 10។

$$x=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±12}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12 ពី 8។

$$x=-\frac{4}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{2}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}-8x-4=0$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ការដក -4 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

ដក -4 ពី 0។

$$5x^{2}-8x=4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=\frac{4}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

ចែក -\frac{8}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{4}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{4}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

លើក -\frac{4}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

បូក \frac{4}{5} ជាមួយ \frac{16}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

បូក \frac{4}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$