ដោះស្រាយ 5x^2-8x+5=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 5 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i=0.8+0.6i$$

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i=0.8-0.6i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}-8x+5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -8 សម្រាប់ b និង 5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -8។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 5}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-100}}{2\times 5}$$

បូក 64 ជាមួយ -100។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ -36។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6i}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$x=\frac{8±6i}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{8±6i}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±6i}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8 ជាមួយ 6i។

$$x=\frac{8+6i}{10}$$

ចែក 8+6i នឹង 10។

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±6i}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6i ពី 8។

$$x=\frac{8-6i}{10}$$

ចែក 8-6i នឹង 10។

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}-8x+5=0$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}-8x+5-5=-5$$

ការដក 5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}-8x=-5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{5}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{5}{5}$$

ចែក -5 នឹង 5។

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-1$$

ចែក -\frac{8}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{4}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{4}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

លើក -\frac{4}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-1+\frac{16}{25}$$

បូក -1 ជាមួយ \frac{16}{25}។

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}i$$

បូក \frac{4}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$