ដោះស្រាយសម្រាប់ x
x=1
x=\frac{3}{5}=0.6
ក្រាហ្វ
ចែករំលែក
ចម្លង ទៅ ក្តារ បន្ទះ ឃ្លីប
a+b=-8 ab=5\times 3=15
ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តាដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5x^{2}+ax+bx+3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើតប្រព័ន្ធដែលត្រូវដោះស្រាយ។
-1,-15 -3,-5
ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយឈ្មោះគូទាំងអស់ដែលផ្ដល់នូវផលគុណ 15។
-1-15=-16 -3-5=-8
គណនីផលបូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។
a=-5 b=-3
ចម្លើយគឺជាគូ ដែលផ្ដល់នូវផលបូក -8 ។
\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)
សរសេរ 5x^{2}-8x+3 ឡើងវិញជា \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)។
5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)
ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។
\left(x-1\right)\left(5x-3\right)
ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។
x=1 x=\frac{3}{5}
ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-1=0 និង 5x-3=0។
5x^{2}-8x+3=0
គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}
សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -8 សម្រាប់ b និង 3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}
ការ៉េ -8។
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}
គុណ -4 ដង 5។
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}
គុណ -20 ដង 3។
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}
បូក 64 ជាមួយ -60។
x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}
យកឬសការ៉េនៃ 4។
x=\frac{8±2}{2\times 5}
ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។
x=\frac{8±2}{10}
គុណ 2 ដង 5។
x=\frac{10}{10}
ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±2}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8 ជាមួយ 2។
x=1
ចែក 10 នឹង 10។
x=\frac{6}{10}
ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±2}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2 ពី 8។
x=\frac{3}{5}
កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយដក និងលុបចេញ 2។
x=1 x=\frac{3}{5}
សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
5x^{2}-8x+3=0
សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។
5x^{2}-8x+3-3=-3
ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
5x^{2}-8x=-3
ការដក 3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។
\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។
x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}
ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។
x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}
ចែក -\frac{8}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{4}{5}។ បន្ទាប់មកបូកការ៉េនៃ -\frac{4}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}
លើក -\frac{4}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}
បូក -\frac{3}{5} ជាមួយ \frac{16}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។
\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}
ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។
\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}
យកឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។
x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}
ផ្ទៀងផ្ទាត់។
x=1 x=\frac{3}{5}
បូក \frac{4}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
ឧទាហរណ៏
សមីការ Quadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ត្រីកោណមាត្រ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
សមីការ Linear
y = 3x + 4
គណិតវិទ្យា
699 * 533
ម៉ាទ្រីស
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
សមីការដំណាលគ្នា
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ភាពខុសគ្នា
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
សមាហរណកម្ម
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ដែន កំណត់
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}