ដោះស្រាយ 5x^2-7x=24

$$5 x ^ { 2 } - 7 x = 24$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 24 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}-7x-24=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5x^{2}+ax+bx-24។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-7 ab=5\left(-24\right)=-120$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -120។

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -7 ។

$$a=-15 b=8$$

សរសេរ 5x^{2}-7x-24 ឡើងវិញជា \left(5x^{2}-15x\right)+\left(8x-24\right)។

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(8x-24\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 8 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-3\right)\left(5x+8\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-3=0 និង 5x+8=0។

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}-7x=24$$

ដក 24 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}-7x-24=24-24$$

ការដក 24 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}-7x-24=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -7 សម្រាប់ b និង -24 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -7។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -24។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 5}$$

បូក 49 ជាមួយ 480។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 529។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -7 គឺ 7។

$$x=\frac{7±23}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{7±23}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±23}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 7 ជាមួយ 23។

$$x=\frac{30}{10}$$

ចែក 30 នឹង 10។

$$x=3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±23}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 23 ពី 7។

$$x=-\frac{16}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-16}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{8}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}-7x=24$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{24}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{24}{5}$$

ចែក -\frac{7}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7}{10}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7}{10} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7}{10} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{24}{5}+\frac{49}{100}$$

បូក \frac{24}{5} ជាមួយ \frac{49}{100} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{529}{100}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{529}{100}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{100}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{7}{10}=\frac{23}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{23}{10}$$

បូក \frac{7}{10} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$