ដោះស្រាយ 5x^2-7x+3=0

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + 3 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0.7+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0.7-0.331662479i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}-7x+3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -7 សម្រាប់ b និង 3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -7។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

បូក 49 ជាមួយ -60។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ -11។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -7 គឺ 7។

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 7 ជាមួយ i\sqrt{11}។

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{11} ពី 7។

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}-7x+3=0$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}-7x+3-3=-3$$

ការដក 3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}-7x=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

ចែក -\frac{7}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7}{10}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7}{10} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7}{10} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

បូក -\frac{3}{5} ជាមួយ \frac{49}{100} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

បូក \frac{7}{10} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$