ដោះស្រាយ 5x^2-40x-45=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1$$

$$x=9$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x^{2}-8x-9=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -9។

$$1,-9 3,-3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-9=-8 3-3=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -8 ។

$$a=-9 b=1$$

សរសេរ x^{2}-8x-9 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)។

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុង x^{2}-9x។

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-9 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-9=0 និង x+1=0។

$$x=9 x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}-40x-45=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -40 សម្រាប់ b និង -45 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -40។

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -45។

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

បូក 1600 ជាមួយ 900។

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2500។

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -40 គឺ 40។

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{40±50}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{40±50}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 40 ជាមួយ 50។

$$x=\frac{90}{10}$$

ចែក 90 នឹង 10។

$$x=9$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{40±50}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 50 ពី 40។

$$x=-\frac{10}{10}$$

ចែក -10 នឹង 10។

$$x=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=9 x=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}-40x-45=0$$

បូក 45 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

ការដក -45 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

ដក -45 ពី 0។

$$5x^{2}-40x=45$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

ចែក -40 នឹង 5។

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

ចែក 45 នឹង 5។

$$x^{2}-8x=9$$

ចែក -8 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -4។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -4 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

ការ៉េ -4។

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

បូក 9 ជាមួយ 16។

$$x^{2}-8x+16=25$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-8x+16 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-4=5 x-4=-5$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=9 x=-1$$