ដោះស្រាយ 5x^2-40x+85=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}-40x+85=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -40 សម្រាប់ b និង 85 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -40។

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 85។

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

បូក 1600 ជាមួយ -1700។

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ -100។

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -40 គឺ 40។

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{40±10i}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 40 ជាមួយ 10i។

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

ចែក 40+10i នឹង 10។

$$x=4+i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{40±10i}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10i ពី 40។

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

ចែក 40-10i នឹង 10។

$$x=4-i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4+i x=4-i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}-40x+85=0$$

ដក 85 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

ការដក 85 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}-40x=-85$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

ចែក -40 នឹង 5។

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

ចែក -85 នឹង 5។

$$x^{2}-8x=-17$$

ចែក -8 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -4។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -4 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

ការ៉េ -4។

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

បូក -17 ជាមួយ 16។

$$x^{2}-8x+16=-1$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-8x+16 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-4=i x-4=-i$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=4+i x=4-i$$